Al momento de aprender Cálculo 1, uno tiende a observar las propiedades algebraicas o los axiomas de Cuerpo y no tomarle mucha atención en un principio. Sin embargo, como ya hemos dicho anteriormente, estos axiomas no son parte de un tratamiento particular relacionado unicamente con los Numeros Reales, cosa que ya hemos evidenciado con el ejemplo de los pares ordenados de Numeros Enteros, sino que son propiedades con las cuales uno se puede encontrar al momento de estudiar la estructura algebraica de un conjunto cualquiera junto con una operacion binaria definida sobre ese conjunto.
Esto nos lleva a mencionar los Grupos Finitos Ciclicos Z/nZ, donde n es un numero natural, como un ejemplo interesante de grupo. Te invitamos a que observes el siguiente applet donde se muestran las correspondientes tablas de adicion y multiplicacion de estos conjuntos. Despues de observar el applet te invitamos a que respondas las posteriores preguntas.
Preguntas
- ¿Que propiedades identificas al momento de observar la tabla de adicion?
- ¿Con que propiedad de la tabla se puede asociar a la conmutatividad de la adicion?
- Pregunta Abierta ¿Se podra asociar a una propiedad de la tabla la asociatividad de la adicion?
- Al observar la tabla, ¿Podrias conjeturar como se define el conjunto y la operacion a partir de la tabla?
- ¿Que propiedad identificás al momento de observar la tabla multiplicativa?
- ¿Se puede observar la conmutatividad del producto de igual forma que con la adición?
- ¿Que particularidad se da en estos conjuntos? Observe que el producto de 4 por 3 es 0 en Z/6Z.
- ¿Es posible que el producto de dos numeros distintos de 0 sea 0 cuando n es un numero primo?
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