Siguiendo una linea parecida de la ultima publicación de este tema, nos aprovecharemos de la visualizacion a traves de flechas de los Numeros Reales, esta vez para representar pares ordenados. A estas flechas se les conoce como vectores.
Veremos el siguiente ejemplo propuesto en el Libro "Matemáticas Para Ingeniería: Cálculo 1" de Jaime Mena L. y Sara Arancibia C.
Ejemplo
Sea 
y sea * la operación definida por
y sea * la operación definida por
Entonces 
no es grupo. En efecto: 
no es grupo. En efecto: 
Por otra parte
Como 
, entonces no se cumple la propiedad asociativa.
, entonces no se cumple la propiedad asociativa.La ventaja que tienen las páginas web interactivas sobre los libros es lo siguiente: En el libro viene el ejemplo justo, aquel que muchas veces nos saca de la duda o nos puede generar otras preguntas las cuales no dejan de ser interesantes. Por esto mismo, es que ampliamos el ejemplo del libro agregando la siguiente animación, la cual nos entrega una representación vectorial de los elementos del conjunto C y vemos la visualización de la no asociatividad del conjunto y de como tampoco se cumplen otras propiedades algebraicas, entregando ademas las propiedades explicitamente y los calculos correspondientes.
Se te invita a que observes el applet y respondas las preguntas posteriores.
Mueve los deslizadores de la izquierda para modificar las coordenadas de los puntos A, B y C. Si activas una de las casillas podras ver la propiedad a la cual hace alusión y los calculos correspondientes. Ademas podras ver graficamente si cumplen o no con la propiedad.
Preguntas
- Despues de haber observado bien el applet, indica si existe algun conjunto donde se cumplan todas las propiedades algebraicas dada la misma operación.
- Haga los calculos manualmente de cual seria la condición necesaria, para que se cumpla cada propiedad.
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