martes, 3 de febrero de 2009

Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas provienen del estudio de las proporciones de los lados un triángulo rectángulo. Cuando hacemos variar el ángulo obtenemos las distintas funciones de acuerdo a las proporciones elegidas. 

El estudio analítico de esta familia de funciones se remonta a Euler, pero el comienzo de el estudio de la trigonometría es mucho más antigua. Los árabes y griegos hicieron muchos aportes en este sentido.

Las aplicaciones de estas funciones son múltiples y son una herramienta de gran importancia para la astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones y para la representación de fenómenos periódicos (como las ondas mecánicas y electromagnéticas periódicas)

Cuando estudiamos las principales funciones trigonométricas como los son sen(x), cos(x) y tan (x) encontramos elementos característicos como la periodicidad (esta características se encuentra también en las funciones que se desprende de las primeras como los son cosec(x), sec(x), cotan(x)) . En sen(x) y cos(x) también encontramos elementos como la amplitud y el desplazamiento en el eje y. 

Todos los elementos mencionados anteriormente se analizan en la siguiente ventana:


















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Si presiona la casilla de la función seno aparecen una serie de deslizadores, con estos se pueden variar los parámetros de esta función, 
1. Si analizamos el período de esta funcíon ¿de cuántos y cuáles parámetros dependen?, ¿cuál es la relación que existe entre el o los parámetros y el período?
2. Si analizamos la amplitud de esta función ¿de cuántos y cuáles parámetros dependen?
3. Si analizamos el desplazamiento en el eje y de esta función ¿de cuántos y cuáles parámetros dependen?
4. Si presiona la casilla de la función coseno aparecen una serie de deslizadores, con estos se pueden variar los parámetros de esta función, para esta función responda las mismas preguntas formuladas para la función seno
5. Si presiona la casilla de la función tangente esta ¿tiene período? ¿tiene amplitud? ¿tiene desplazamiento en el eje y? justifique

Cuando se estudian las ondas mecánicas periódicas aparecen funciones como sen y cos. En este caso el período corresponde a la longitud de la onda y la amplitud a la intensidad de la onda. También aparece el concepto de frecuencia f que se define como f=1/período, ¿cuál es la interpretación de esa definición?

Si ustedes observan la información que entrega un electrocardiógrafo en series de televisión o en películas (como en la serie doctor House) observamos funciones
 periódicas, estas funciones claramente no son trigonométricas pero para manipularlas y estudiarlas una buena manera es aproximarse a ellas es con series trigonométricas como las series de Fourier, estas series usan como base las funciones seno y coseno. 

Con el estudio de estas funciones que aparecen en ele electrocardiograma es posible averiguar más sobre el ritmo cardíaco, el tamaño y funcionamiento de las cavidades del corazón y el músculo cardíaco. Esta función se puede graficar ya que la actividad eléctrica del corazón es captada por unos discos de metal colocados sobre la piel y esta información se traspasa a un gráfico. Los invito a averiguar más sobre las series de Fourier ya que esta rama de las matemáticas es aplicable al procesamiento de las señales, la mecánica cuántica y la neurociencia. Por último ¿quién fue cuáles fueron los aportes de Fourier?

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