Si analizamos la expresión lim_x->a f(x) esta es simplemente una pregunta, la cual no siempre es sencilla de responder. Pero si este problema lo analizamos desde un punto de vista gráfico será mas fácil de comprender. Además si le piden a su profesor que les de ejemplos donde los límites ayuden a comprender mejor algún concepto físico, químico, económico, biológico entonces será aún mas accesible.
Generalmente cuando comenzamos a estudiar el concepto de límite parece ser una idea muy abstracta y que no tiene mucha aplicación, pero en realidad este concepto permitirá definir conceptos como la derivada la cuál es una herramienta fundamental de la ciencia moderna.
Mas aún si queremos ver una aplicación mas directa podemos pensar en la definición relativista de la energía total y cinética, aplicando límites podemos comprender que la energía tiende a infinito cuando un objeto con masa distinta de cero quiere alcanzar la velocidad de la luz.
También cuando tenemos un circuito R-C y queremos ver cuan rápido se carga un capacitor lo podemos ver mediante la función que modela este fenómeno y al calcular el límite de la función de carga a medida que el tiempo tiende a infinito para observar que el capacitor no puede sobrepasar la carga máxima.
Para observar y comprobar lo anterior debemos tomar la función a analizar, y además debemos elegir en un primer caso un punto de acumulación (este punto no necesariamente debe pertenecer al dominio de f) y nos acercaremos a este mediante una secuencia de puntos en el eje x, si comenzamos a evaluar en forma ordenada estos puntos en la función podemos ver hacia donde "tiende" f. En un segundo caso en vez de elegir un punto de acumulación podemos elegir tomar una sucesión de puntos que tienda al infinito y evaluarlos en orden para ver que ocurre con f.
Lo que se describe el párrafo anterior es
lo que se hace en el siguiente applet. La función que aparece como ejemplo es f(x)=1-e^-x. Después aparecen una serie de opciones para observar distintos límites. Cuando usted elija alguna de las opciones aparecerán unos puntos amarillos, si se ven muy cerca hay que utilizar la herramienta de zoom y de desplazamiento para observarlos mejor. Para ver que significa cada opción y como cambiar la función analizada mire la figura de la derecha.
Con todo lo anterior ya pueden interactuar con el applet y analizar distintas funciones y distintos límites:
1. En los párrafos de arriba se nombran dos ejemplos, el de la energía cinética relativista y la carga de un capacitor ¿cuáles son las funciones que modelan estos dos fenómenos?
2. Si tomamos la función tangente ¿cuál es el límite de esta función cuando x tiende a infinito positivo y negativo?
3. Calcule limites cuando f es del tipo f(x)=a/(x-b) cuando x tiende a b por la derecha, por la izquierda y simplemente a b.
4. Calcule límtes cuando x tiende a +- infinito de funciones que son cocientes de polinomios
5. Busque ejemplos de funciones que se apliquen a algún concepto físico, químico, biológico, económico donde el límite sirva para explicar algún fenómeno, por ejemplo ver que significa en la ley de Coulomb el límite cuando f tiende a cero y a infinito.
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