Función Cuadrática

Uno de los objetivos que hay detrás el estudio de una función es modelar un fenómeno y partir de las características de la función, sacar conclusiones y con estas predecir sucesos del fenómeno estudiado. En particular la función cuadrática aparece en muchas aplicaciones, tanto en física como en economía, en cálculo de áreas y muchas otras disciplinas.

Pero antes de modelar y predecir debemos saber graficar.

En la siguiente ventana dinámica usted puede deslizar los parámetros a, b y c. De esta forma usted puede observar como cambia la grafica a medida que los parámetros son elegidos. Aspectos importantes dentro de la grafica de una función cuadrática, como los son interceptos con el eje x, el intercepto con el eje y, el  vértice, el o los intervalos de crecimiento y decrecimiento. serán estudiados en este artículo. Para ver lo mensionado anteriormente elija la casilla correspondiente a cada componente:

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a) Al presionar en la casilla “Vértice (valor máximo o valor mínimo)” interactúe y responda lo siguiente: 

1. ¿Qué parámetro de f no afecta la coordenada x del vértice?
2. ¿Cuáles son las condiciones de(l) el(los) parámetro(s) para que el vértice  corresponda al puto máximo en la gráfica de f ?
3. ¿Cuáles son las condiciones de el(los) parámetro(s) para que el vértice  corresponda al puto mínimo en la gráfica de f ?

b) Al presionar la casilla “Interceptos de f con el eje x” interactúe y responda lo siguiente:

1. ¿qué relación hay entre el discriminante y la cantidad de interceptos de f con el eje x?
2. ¿Cuáles son las condiciones de los parámetros para que el vértice coincida con los interceptos de f con el eje x?

c) Al presionar la casilla “Intercepto de f con el eje y” responda lo siguiente:

1. ¿Cuál es el parámetro que cambia la coordenada del  intercepto  de la función con el eje y?
2. ¿Cuáles son las condiciones de los parámetros para que el vértice coincida con el intercepto de f con el eje y?
3. ¿Se puede dar  qué coincidan en forma simultánea el vértice, los interceptos con el eje x y además el intercepto con el eje y? Si la respuesta es afirmativa indique cuáles son las condiciones que deben satisfacer a, b y c. Si la respuesta es negativa indique porque no puede ser.

d) Al presionar la casilla “Intervalo donde f es creciente” observe lo siguiente:
Aparecen otras casillas, presiónelas en orden y vea que los puntos en el eje x aparezcan de izquierda a derecha, y por el orden de los números reales es lo mismo que decir que se están de menor a mayor. Al evaluar estos puntos                                                                         1. ¿qué ocurre con el orden de esas evaluaciones? ¿Puede indicar cuál es el intervalo en función de los parámetros donde f es creciente?                                                                 2. ¿Puede escribir el intervalo donde f es creciente en función de los parámetros?

Observe y responda a las preguntas análogas en el caso de que presione la casilla “Intervalo donde f es decreciente” 

Además de lo anterior indique ejemplos aplicados a otras disciplinas como física, química, resistencia de materiales, economía u otros donde se utilice la función cuadrática